Question

18．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．

Answer 1

分析 根据题意分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答 解：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（0，5），（0，-5）；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（0，6），（0，$\frac{25}{6}$）．
综上所述，符合条件的点P的坐标P（0，5），P（0，-5），P（0，6），P（0，$\frac{25}{6}$）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．