Question

10．已知x+x^-1=5．求下列式子的值：
（1）x²+x^-2
（2）x³+x^-3．

Answer 1

分析 （1）根据x+x^-1=5可得出（x+x^-1）²=25，再由完全平方公式即可得出结论；
（2）根据立方和公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵x+x^-1=5，
∴（x+x^-1）²=25，即x²+x^-2+2=25，
∴x²+x^-2=23；

（2）∵x+x^-1=5，x²+x^-2=23，
∴x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2-1）
=5×（23-1）
=5×22
=110．

点评 本题考查的是负整数指数幂，在解答此题时要注意完全平方公式及立方和公式的灵活应用．