Question

8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则这个菱形的周长是4$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥DB，AB=BC=AD=DC，再利用勾股定理计算出AB长，进而可得菱形的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥DB，AB=BC=AD=DC，
∵AC=4cm，BD=6cm，
∴AO=2cm，BO=3cm，
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm，
∴这个菱形的周长是4$\sqrt{13}$cm．
故答案为：4$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．