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【题目】为了安全,请勿超速,如图所示是一条已经建成并通车的公路,且该公路的某直线路段MN上限速17m/s,为了检测来往车辆是否超速,交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,CBN=60°,BC=200m.

(1)求观测点C到公路MN的距离;

(2)请你判断该汽车是否超速?(参考数据:≈1.41,≈1.73)

【答案】(1)100m;(2) 该汽车没有超速.

【解析】分析: (1)根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可,
(2)汽车BH,AB的长,进而求出汽车的速度,进而得出答案.

详解:(1)过CCHMN,垂足为H,如图所示:

∵∠CBN=60°,BC=200m,

CH=BCsin60°=200×=100(m),

即观测点C到公路MN的距离为100m,

(2)该汽车没有超速,理由如下:

BH=BCcos60°=100(米),

∵∠CAN=45°,

AH=CH=100m,

AB=100﹣100≈73(m),∴车速为=14.6m/s,

60千米/小时=m/s,

又∵14.6<,

∴该汽车没有超速.

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