Question

如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
（参考数据：sin27°≈

9

20

，cos27°≈

9

10

，tan27°≈

1

2

，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：应用题

分析：先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53°=

CD

BD

，求出CD，再根据

4

3

x=

1

2

（99-x），求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53°=

BD

BC

，求出BC，从而得出答案．

解答：解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，
过点C作CD⊥AB，垂足为点D．
设BD=x海里，则AD=（99-x）海里，
在Rt△BCD中，tan53°=

CD

BD

，
则tan27°=

CD

AD

，
CD=x•tan53°≈

4

3

x（海里）．
在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈

1

2

（99-x），
则

4

3

x=

1

2

（99-x），
解得，x=27，
即BD=27．
在Rt△BCD中，cos53°=

BD

BC

，
则BC=

BD

cos53°

=

27

3 5

=45，
45÷2=22.5（海里/时），
则该可疑船只的航行速度约为22.5海里/时．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．