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    如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

     

     

    36．

    【解析】

    试题分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．

    试题解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

    ∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．则BD=5，

    又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

    ∴CD2=BD2+BC2=169，

    ∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，

    ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=36．

    即四边形ABCD的面积是36．

    考点: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

     

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