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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.

(1)求N的函数表达式;

(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;

(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.

【答案】(1);(2);(3)25

【解析】

试题分析:(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题.

(2)由=可知OP最大时,最大,求出OP的最大值即可解决问题.

(3)画出函数图象即可解决问题.

试题解析:(1)解:二次函数的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为,此时顶点坐标(0,1),将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为(2,9),故N的函数表达式,即

(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴当PO最大时最大.如图,延长OC与⊙O交于点P,此时OP最大,

∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==

(3)M与N所围成封闭图形如图所示

由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个.

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