【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
(1)求N的函数表达式;
(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
【答案】(1);(2);(3)25.
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题.
(2)由=可知OP最大时,最大,求出OP的最大值即可解决问题.
(3)画出函数图象即可解决问题.
试题解析:(1)解:二次函数的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为,此时顶点坐标(0,1),将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为(2,9),故N的函数表达式,即.
(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴当PO最大时最大.如图,延长OC与⊙O交于点P,此时OP最大,
∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==.
(3)M与N所围成封闭图形如图所示:
由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个.
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【题目】观察下列式子:
32﹣12=8=8×1;
52﹣32=16=8×2;
72﹣52=24=8×3;
92﹣72=32=8×4;
用公式将你所发现的规律用含n(n为正整数)的代数式表示出来 .
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【题目】如图,函数的图象与函数(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.
(1)求k,m,n的值;
(2)利用图象写出当x≥1时,和的大小关系.
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【题目】如图 1,二次函数的图像过点 A (3,0),B (0,4)两点,动点 P 从 A 出发,在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点P作 PD⊥y 于点 D ,交抛物线于点 C .设运动时间为 t (秒).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC ,当t=时,求△BCP的面积;
(3)如图 2,动点 P 从 A 出发时,动点 Q 同时从 O 出发,在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动,当点 P 与 B 重合时,P 、 Q 两点同时停止运动,连接 DQ 、 PQ ,将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE .在运动过程中,设 △DPE 和 △OAB重合部分的面积为 S ,直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.
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【题目】2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7 000 000用科学记数法表示为( )
A.7×105
B.7×106
C.70×106
D.7×107
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