Question

14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
20吨以下（含20吨）	a	1.50
超过20吨但不超过30吨的部分	b	1.50
超过30吨的部分	4.50	1.50

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水22吨，交水费80元；5月份用水25吨，交水费95元．
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过181元，则小王家6月份最多能用水多少吨（结果保留整数）？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得等量关系：①4月份用水22吨，交水费80元；②5月份用水25吨，交水费95元；根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）先求出用水30吨所交水费，确定小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过181元，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由题意，得：$\left\{{\begin{array}{l}{20（{a+1.5}）+（{22-20}）×（{b+1.5}）=80}\\{20（{a+1.5}）+（{25-20}）×（{b+1.5}）=95}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3.5}\end{array}}\right.$．

（2）当用水量为30吨时，水费为：20×（2+1.5）+（30-20）×（3.5+1.5）=120，
∵120＜181，
∴小王家六月份的用水量超过30吨．
设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得：120+（4.5+1.5）×（x-30）≤181，
解得：$x≤40\frac{1}{6}$，
∵x为整数，
∴x的最大值为40．
答：小王家六月份最多能用水40吨．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．