Question

【题目】如图，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度数；

（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分线吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）OC是∠BOD的平分线，理由详见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，然后根据角的和差即可求得结果；

（2）根据角平分线的定义和角的和差关系依次求出∠AOD和∠COD的度数，即得∠BOC和∠COD的关系，进而可作判断.

解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOD=50°，

∴∠AOC=2∠AOD=100°．

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=165°－100°=65°；

（2）OC是∠BOD的平分线，理由是：

∵∠AOB=165°，∠BOD=110°，

∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=165°－110°=55°．

∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=55°．

∴∠BOC=∠BOD－∠COD=110°－55°=55°．

∴∠BOC=∠COD．

∴OC是∠BOD的平分线．