[题目]如图.抛物线与轴交于A.B两点(A点在B点左侧).与轴交于点C.连接BC.AC.tan∠OCB -tan∠OCA=1.OB=4OA.(1)求和b的值,(2)点E在线段BC上.点F在BC的延长线上.且BE=CF.点D是直线BC下方抛物线上一点.当△EDF是以EF为斜线的直角三角形.且4ED=3FD时.求D点坐标,(3)在(2)的条件下.过点A作AG⊥轴.R为抛物线上CD段上一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.

（1）求和b的值；

（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.

【答案】(1) (2) D（2，）(3)

【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，然后设OA=n ，则OB=4n，根据tan∠OCB -tan∠OCA=1，求得n的值，从而求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得a、b的值；

（2）证明△EDF≌△OCB，从而得DE=OC=3，利用待定系数法求得BC的解析式，设点D的横坐标为t，则D（），E（），再根据DE=3即可求得t的值，从而求得点D（2，）；

（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，由（2）可知DE∥y轴，从而可得∠PMN=∠QDN，证明△MNP≌△DNQ，从而得MP=3，再根据M（，-），P（，），求得=，得到M（，），延长DR交y轴于W，可求得R（1，-），从而可得=.

试题解析：（1）令x=0，∴y=-3，∴C（0，-3），∴OC=3，

设OA=n ，则OB=4n，

∵tan∠OCB -tan∠OCA=1，

∴=1， ∴=1， ∴n=1，

∴OB=4，∴OA=1，

∴A（-1，0），B（4，0）代入中，

， ∴；

（2）∵4ED=3FD， ∴，由（1）可知：tan∠ABC=，

∴tan∠EFD=tan∠ABC= ，∴∠EFD=∠ABC，

∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF，

又∵∠BOC=∠EDF=90°，∴△EDF≌△OCB，

∴DE=OC=3，

设直线BC的解析式为y=kx+b，过B（4，0），C（0，-3），

∴ ， ∴BC的解析式为，

设点D的横坐标为t，则D（），E（），

∴DE= -3-（）=3，

∴t=2

∴D（2，）；

（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，

由（2）可知DE∥y轴，

∴MP∥DQ，

∴∠PMN=∠QDN，

∴E、Q为同一点，

∴DQ=DE=3，

∵MN=ND，∠MNP=∠DNQ，

∴△MNP≌△DNQ，

∴MP=3，

∵M（，-），P（，），

∴（）=3，

∴=，

∴M（，），

延长DR交y轴于W，

设∠RDK= ，则∠RKD=90°-2，

∴∠ARW=90°- ，

∵∠GAR=∠RDK= ，

∴∠AWR=90° ，∴DR⊥x轴，

∴R（1，-），

∴×（）=.

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根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

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