Question

【题目】如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，

②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于.

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题：

（1）的度数为______；

（2）作于，交的延长线于，求证：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）如图，根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线，得到∠BAD=∠BAC =45°，又MN是BC的垂直平分线，根据，得到∠BHD=90°-，再根据外角定理即可求解；

（2）连接BD、CD,根据垂直平分线的性质得到BD=CD，由，可证明△BDE≌△DCF，故可求解.

（1）如图，根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC =45°，

又MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，设AB与MN交于H点，

∵，

∴∠BHD=90°-，

∴=∠BHD-∠BAD=20°；

（2）连接BD、CD,

∵MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

由，，AD平分∠BAC

∴DE=DF，∠BED=∠CFD

∴△BDE≌△DCF（HL）

∴