【题目】我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形的各条边都相等.
①如图1,若,求证:五边形
是正五边形;
②如图2,若,请判断五边形
是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形的各条边都相等.
①若,则六边形
是正六边形;( )
②若,则六边形
是正六边形. ( )
【答案】(1)①证明见解析②若,五边形
是正五边形(2)①真命题②真命题
【解析】
(1)①用SSS证明,得到
,即可得证;
②先证,再证明
,再根据四边形的内角和与平行的性质证得
即可得证;
(2)①先证,设
,
,根据x,y的等量关系求出
,
,从而求出
,故可得到结论;
②连接、
、
,先证
,再证
,得到
,再由①可得出结论.
(1)①证明:∵凸五边形的各条边都相等,
∴,
在、
、
、
、
中,
,
∴,
∴,
∴五边形是正五边形;
②解:若,五边形
是正五边形,理由如下:
在、
和
中,
,
∴,
∴,
,
在和
中,
,
∴,
∴,
,
∵四边形内角和为
,
∴,
∴,
∴,
,
∴,
∴,
同理:,
∴五边形是正五边形;
(2)解:①若,如图3所示:
则六边形是正六边形;真命题;理由如下:
∵凸六边形的各条边都相等,
∴,
在、
和
中,
,
∴,
∴,
,
∵,
∴,
设,
,
则①,
②,
①+②得:,
∴,
,
∴,
,
∴,
∴,
∴六边形是正六边形;
故答案为:真;
②若,则六边形
是正六边形;真命题;理由如下:
如图4所示:连接、
、
,
在和
中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和
中,
,
∴,
∴,
同理:,
∴,
由①得:六边形是正六边形;
故答案为:真.
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【题目】已知反比例函数图象经过点M(2,6)
(1)求这个函数的解析式,并指出它的图象位于哪些象限?
(2)在这个图象上任取两个点A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′怎样的大小关系?
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【题目】如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1,2,3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1号角,第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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【题目】如图的中,
,且
为
上一点.今打算在
上找一点
,在
上找一点
,使得
与
全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作
的中垂线分别交
、
于
点、
点,则
、
两点即为所求
(乙)过作与
平行的直线交
于
点,过
作与
平行的直线交
于
点,则
、
两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A. 两人皆正确B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误D. 甲错误,乙正确
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【题目】如图,中,
,
一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点为圆心,以适当的长为半径画弧,交
于点
,交
的延长线于点
;分别以点
、
为圆心,以大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,
②分别以点、
为圆心,以大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,
两点,直线
交
于
.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题:
(1)的度数为______;
(2)作于
,
交
的延长线于
,求证:
.
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【题目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数y=k(x﹣ax﹣b),其中a≠b.
(1)若此二次函数图象经过点(0,k),试求a,b满足的关系式.
(2)若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称,求该函数的表达式.
(3)若a+b=4,且当0≤x≤3时,有1≤y≤4,求a的值.
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【题目】请利用直尺完成下列问题
(1)如图(1)示,利用网格画图:
①在BC上找一点P,使得P到AB和AC的距离相等;
②在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
(2)如图(2)示,点A,B,C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D,使点A,B,C,D组成一个轴对称图形,请在图中标出满足条件的所有点D的位置.
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【题目】如图, DE AB 于 E , DF AC 于 F ,若 BD CD 、 BE CF ,
(1)求证:AD平分BAC ;
(2)已知AC 14,BE 2,求AB的长
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