Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】在AB上截取AE＝AF，根据角平分线和公共边得出△ADF和△ADE全等，从而得出DF=DE，根据∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根据平角的性质以及∠5=∠3得出∠B=∠4，从而得出答案．

解：如图，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，

在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，

∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，

∴∠5＋∠B＝180°， 又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3， ∴∠B＝∠4，

∴DB＝DE， ∴DF＝DB．