【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
【答案】底边长为4cm，腰长为10cm.
【解析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝
xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋x＝9， ∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋x＝15， ∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
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【题目】(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 。
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点M、N分别在BD、BC上。求CM+MN的最小值．
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E是AB边上的一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点。把△BEF沿EF翻折，点B对应点G,连接AG、CG.四边形AGCD的面积的最小值是 。
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【题目】已知
、
、
在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为
、
、
，
在数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离为________；
在数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离为________；
在数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离为________；
由此可得点、之间的距离为________，点、之间的距离为________，点、之间的距离为________
化简：
；
若
，
的倒数是它本身，的绝对值的相反数是
，
求
的值．
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）
（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．
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【题目】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P`的坐标定义如下：当
时，P`点坐标为（a，－b）；当
时，P`点坐标为（b，－a）。线段l：
上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线
与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A. 
B. 
或
C. 
D. 
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【题目】如图，直线l1经过过点P（2，2），分别交x轴、y轴于点A（4，0），B。
（1）求直线l1的解析式；
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：
交线段AB于点D。
如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N。若
，MN=2MQ，求t的值；
如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由。
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【题目】如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为________．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A的移动距离AA′＝x.
（ⅰ)当S＝4时，求x的值；
（ⅱ)D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝
OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
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