【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
【答案】底边长为4cm,腰长为10cm.
【解析】根据题意画出图形,设△ABC的腰长为xcm,则AD=DC=xcm,然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长,最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形,从而得出答案.
解:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线.
设△ABC的腰长为xcm,则AD=DC=xcm.
分下面两种情况解:
①AB+AD=x+x=9, ∴x=6. ∵三角形的周长为9+15=24(cm),
∴三边长分别为6cm,6cm,12cm. 6+6=12, 不符合三角形的三边关系,舍去;
②AB+AD=x+x=15, ∴x=10. ∵三角形的周长为24cm,
∴三边长分别为10cm,10cm,4cm,符合三边关系.
综上所述,这个等腰三角形的底边长为4cm,腰长为10cm.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 。
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M、N分别在BD、BC上。求CM+MN的最小值.
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E是AB边上的一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点。把△BEF沿EF翻折,点B对应点G,连接AG、CG.四边形AGCD的面积的最小值是 。
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【题目】已知、、在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为、、,
在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________;
在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________;
在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________;
由此可得点、之间的距离为________,点、之间的距离为________,点、之间的距离为________
化简:;
若,的倒数是它本身,的绝对值的相反数是,
求的值.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)
(1)求证:无论m为任何实数,该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值.
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=2,试求二次函数的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a,b),点P的“变换点”P`的坐标定义如下:当时,P`点坐标为(a,-b);当时,P`点坐标为(b,-a)。线段l:上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形,若直线与组成的新的图形有两个交点,则k的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
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【题目】如图,直线l1经过过点P(2,2),分别交x轴、y轴于点A(4,0),B。
(1)求直线l1的解析式;
(2)点C为x轴负半轴上一点,过点C的直线l2:交线段AB于点D。
如图1,当点D恰与点P重合时,点Q(t,0)为x轴上一动点,过点Q作QM⊥x轴,分别交直线l1、l2于点M、N。若,MN=2MQ,求t的值;
如图2,若BC=CD,试判断m,n之间的数量关系并说明理由。
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【题目】如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数是多少?
②设点A的移动距离AA′=x.
(ⅰ)当S=4时,求x的值;
(ⅱ)D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
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