【题目】钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.]
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与钓鱼岛的距离.
(3)在渔政船驶往钓鱼岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
【答案】(1)、当0≤t≤5时,s=30 ;当5<t≤8时,s=150;当8<t≤13时,s=-30t+390;(2)、60;(3)、9.6小时或10.4小时
【解析】
试题分析:(1)分三种情况写出函数解析式,(2)首先利用待定系数法求出渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式,然后进行计算;(3)分相遇前和相遇之后两种情况分别求出t的值.
试题解析:(1)当0≤t≤5时,s=30;当5<t≤8时,s=150;当8<t≤13时,s=-30t+390;
(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
解得: k=45 b=-360 ∴s=45t-360
解得 t=10 s=90
渔船离钓鱼岛距离为 150-90=60 (海里)
(3) S渔=-30t+390 S渔政=45t-360
分两种情况:
①相遇之前,S渔-S渔政=30 -30t+390-(45t-360)=30 解得t=(或9.6)
相遇之后,S渔政-S渔=30 45t-360-(-30t+390)=30 解得 t=(或10.4)
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.
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【题目】小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是_______.
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【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,点A在点B的左边,顶点为P,且线段AB的长为2.
(1)求点A的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使|GC﹣GB|最大?若存在,求G点坐标;若不存在说明理由.
(4)连结AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A. B. C. D.
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