Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析．

【解析】

（1）点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，即可求解；

（2）设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，），验证2﹣FC≥0，即可求解

解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，

则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），

AB∥x轴，则，

则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，

S△OAB＝×2a×＝3；

（2）如图所示：

∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD与函数图象有交点，设交点为F，

设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）

则2﹣FC＝2﹣+＝，

∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，

故2﹣FC≥0，FC≤2，

即点F在线段CD上，

即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点．