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【题目】在矩形中,,将沿着对角线对折得到.

1)如图,于点于点,求的长.

2)如图,再将沿着对角线对折得到,顺次连接,求:四边形的面积.

【答案】1;(2的面积是.

【解析】

1)由矩形的性质可得ABCD3ADBC4,∠B=∠D90°ADBC,由勾股定理可求AC5,由折叠的性质和平行线的性质可得AECE,由勾股定理可求AE的长,由三角形面积公式可求EF的长;

2)由折叠的性质可得ABAM3CDCN3,∠BAC=∠CAM,∠ACD=∠ACNACDNDFFN,由“SAS”可证BAM≌△DCNAMD≌△CNB可得

MDBNBMDN,可得四边形MDNB是平行四边形,通过证明四边形MDNB是矩形,可得∠BND90°,由三角形面积公式可求DF的长,由勾股定理可求BN的长,即可求四边形BMDN的面积.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形

ABCD3ADBC4,∠B=∠D90°ADBC

AC5

∵将RtABC沿着对角线AC对折得到AMC

∴∠BCA=∠ACE

ADBC

∴∠DAC=∠BCA

∴∠EAC=∠ECA

AEEC

EC2ED2CD2

AE2=(4AE29

AE

SAEC×AE×DC×AC×EF

×35×EF

EF

2)如图所示:

∵将RtABC沿着对角线AC对折得到AMC,将RtADC沿着对角线AC对折得到ANC

ABAM3CDCN3,∠BAC=∠CAM,∠ACD=∠ACNACDNDFFN

ABCD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BAC=∠ACD=∠CAM=∠ACN

∴∠BAM=∠DCN,且BAAMCDCN

∴△BAM≌△DCNSAS

BMDN

∵∠BAM=∠DCN

∴∠BAM90°=∠DCN90°

∴∠MAD=∠BCN,且ADBCAMCN

∴△AMD≌△CNBSAS

MDBN,且BMDN

∴四边形MDNB是平行四边形

连接BD

1)可知:∠EAC=∠ECA

∵∠AMC=∠ADC90°

∴点A,点C,点D,点M四点共圆,

∴∠ADM=∠ACM

∴∠ADM=∠CAD

ACMD,且ACDN

MDDN

∴四边形BNDM是矩形

∴∠BND90°

SADC×AD×CD×AC×DF

DF

DN

∵四边形ABCD是矩形

ACBD5

BN

∴四边形BMDN的面积=BN×DN×.

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