Question

【题目】如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____．

Answer 1

【答案】4°或100°．

【解析】

由题意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解：若OC在∠AOB内部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝40°，

∴2x+3x＝40°，

得x＝8°，

∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝20°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．

若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝40°，

∴3x﹣2x＝40°，

得x＝40°，

∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝20°，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．

∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．