【题目】如图,已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3,OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____.
【答案】4°或100°.
【解析】
由题意∠AOC:∠COB=2:3,∠AOB=40°,可以求得∠AOC的度数,OD是角平分线,可以求得∠AOD的度数,∠COD=∠AOD-∠AOC.
解:若OC在∠AOB内部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴2x+3x=40°,
得x=8°,
∴∠AOC=2x=2×8°=16°,∠COB=3x=3×8°=24°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°.
若OC在∠AOB外部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴3x﹣2x=40°,
得x=40°,
∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∠COB=3x=3×40°=120°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
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【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元.
(1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于16件,设购进 A 型丝绸 m 件,回答以下问题:
①已知 A 型的售价是800 元/件, B 型的售价为 600 元/件,写出销售这批丝绸的利润 w(元)与 m (件)的函数关系式以及 m 的取值范围;
②当购进 A 型、 B 型各多少件时,利润最大,并求出最大利润.
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【题目】已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明.
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【题目】已知如图,AD∥BC,∠ABC=90o,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45o,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75o,FC=4,求梯形ABCD的周长。(4分)
(2)求证:ED=BE+FC.(6分)
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【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线,M,N分别为OA,OC上的点,线段OM,ON同时分别以30°/s,10°/s的速度绕点O逆时针旋转,设旋转时间为t秒.
(1)如图①,若∠AOB=120°,当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处,
①若OM,ON旋转时间t为2时,则∠BON′+∠COM′= °;
②若OM′平分∠AOC,ON′平分∠BOC,求∠M′ON′的值;
(2)如图②,若∠AOB=4∠BOC,OM,ON分别在∠AOC,∠BOC内部旋转时,请猜想∠COM与∠BON的数量关系,并说明理由.
(3)若∠AOC=80°,OM,ON在旋转的过程中,当∠MON=20°,t= .
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【题目】在矩形中,
,
,将
沿着对角线
对折得到
.
(1)如图,交
于点
,
于点
,求
的长.
(2)如图,再将沿着对角线
对折得到
,顺次连接
、
、
、
,求:四边形
的面积.
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【题目】如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,O是AB边的中点,P是AC边上的动点,OE⊥OP交BC边于点E,连接PE.
(1)如图①,当P与C重合时,线段PE的长为___________;
(2)如图②,当P在AC边上运动时,
①探究:线段PA,PE,EB之间的数量关系,并证明你的结论;
②若设PA=,PE2=y,求y与x之间的函数关系式及线段PE的最小值.
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