Question

【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元.

（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题：

①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围；

②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元．

【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可；

（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；据题意，即可列出销售利润w与m的函数关系；

②根据一次函数的性质解答即可．

（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元．根据题意得：

解得：x=400．

经检验，x=400为原方程的解，∴x+100=500．

答：一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元．

（2）①根据题意得：

，∴m的取值范围为：16≤m≤25；

根据题意得：w=（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）=100m+10000；

∴w=100m+10000（16≤m≤25）．

②在w=100m+10000（16≤m≤25）中，∵k=100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=25时，利润最大，最大利润为：100×25+10000=12500．

答：当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元．