Question

在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（-1，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A₂₀₁₄的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2014÷8=251…6即可求得结果．

解答：解：由题意第一次旋转后的坐标为（

2

2

，

2

2

），
第二次旋转后的坐标为（0，-1），
第三次旋转后的坐标为（-

2

2

，

2

2

），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（-

2

2

，-

2

2

），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（

2

2

，-

2

2

），
第八次旋转后的坐标为（-1，0）
因为2014÷8=251…6，
所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点₂₀₁₄的坐标是（0，1）．
故答案是：（0，1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．