Question

某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形ABCD，将此矩形地块作为生物园，矩形的一边AD用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的边AB（AB＜AC）为x米，面积为y平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式并求出x的自变量取值范围；
（2）若生物园的面积为150平方米，请求出此时BC的长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：几何图形问题

分析：（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为40-2x米，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．
（2）令y=150，求出方程-2x²+40x=150求解即可．

解答：解：（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为40-2x米，
y=x（40-2x）=-2x²+40x，
又要围成矩形（AB＜AC），
则40-2x≥x，x≤

40

3

．
x的取值范围：0＜x≤

40

3

；

（2）令y=150，则-2x²+40x=150，
即x²-20x+75=0，
解得x₁=15（不合题意舍去），x₂=5，
40-2x=40-10=30．
则BC的长为30米．

点评：考查了一元二次方程的应用，同时考查了函数关系式的求法及方程的求法，同学们应该掌握．