Question

一次函数y=kx+b的自变量x的范围是-1≤x≤5，相应函数值的取值范围为2≤y≤8，求此函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=2；x=5，y=8代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=8；x=5，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-1，y=2；x=5，y=8，
∴

-k+b=2 5k+b=8

，
解得：

k=1 b=3

，
∴函数解析式为y=x+3；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-1时，y=8，x=5时，y=2，
∴

-k+b=8 5k+b=2

，
解得：

k=-1 b=7

，
∴函数解析式为y=-x+7；
因此，函数的解析式为y=x+3或y=-x+7；

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．