Question

小明和小亮骑自行车同时从王家村出发，沿同一路线去与王家村相距15千米的新华书店，期间小明行驶20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图中折线OABEC表示小明的路程y（千米）随时间x（分）的变化图象，线段OD（点E在OD上）表示小亮的路程y（千米）随时间x（分）的变化图象．请根据图象回答下列问题：
（1）小明因事耽误了多长时间？
（2）x为何值时，小亮行驶的路程比小明行驶的路程多1千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设直线BC解析式为y=k₁x+b，利用待定系数法求函数解析式求出直线解析式，再求出y=5时的自变量，然后求解即可；
（2）求出直线OD的解析式，再分两种情况列出方程，然后求解即可．

解答：解：（1）设直线BC解析式为y=k₁x+b，
由题意可得

60k1+b=10 80k1+b=15

，
解得

k1= 1 4 b=-5

，
则y=

1

4

x-5，
由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，则

1

4

x-5=5，
解得x=40，
40-20=20分．
故小明因事耽误了20分钟；

（2）设直线OD解析式为y=k₂x，
由题意可得60k₂=10，
解得k₂=

1

6

，
所以y=

1

6

x，
分两种情况：
①

1

6

x-5=1，解得x=36，
②

1

6

x-（

1

4

x-5）=1，解得x=48，
所以当x为36或48时，小亮行驶的路程比小明行驶的路程多1千米．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．