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    【题目】如图，正方形，，，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为），正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，，则顶点的坐标为______．

    【答案】（505，-505）

    【解析】

    观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为（n，-n）（n为正整数）”，再结合2020=4×505，即可求出点A2020的坐标．

    解：观察图形，可知：点A4的坐标为（1，-1），点A8的坐标为（2，-2），点A12的坐标为（3，-3），…，
    ∴点A4n的坐标为（n，-n）（n为正整数），
    又∵2020=4×505，
    ∴点A2020的坐标为（505，-505）．
    故答案为：（505，-505）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算.例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133.

    （1）求M2（3）和M2017（3）；

    （2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整)．

    据图中提供的信息完成以下问题

    (1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是　 　°，并补全条形统计图；

    (2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（ ）

    A.所得三角形是锐角三角形B.所得三角形是直角三角形

    C.所得三角形是钝角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．

    （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；

    （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；

    （3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法．

    （1）阅读下列材料：

    问题：利用一元一次方程将化成分数．

    设 ．

    由，可知 ，

    即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

    可解得 ，即 ．填空：将写成分数形式为 ．

    （2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.

    （1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；

    （2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.

    （图1） （图2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学校组织的数学竞赛中，八（1）班比赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩现整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：

    （1）请补全条形统计图

    （2）八年级一班竞赛成绩众数是________，中位数落在________类．

    （3）若该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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