【题目】定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；
（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=
，求OC的长．
【答案】（1）矩形；（2）见解析；（3）5.
【解析】
（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；
（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在
上取一点D，顺次连接即可得；
（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠BDC，由垂径定理得CE＝
BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案
解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，
故答案为：矩形；
（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．
（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，
则∠BOC＝2∠COE，
∵∠BOC＝2∠BDC，
∴∠COE＝∠BDC，
∵BC＝8，OE⊥BC，
∴CE＝BC＝4，
∵sin∠BDC＝
，
∴sin∠BDC＝sin∠COE＝
，
则OC＝5．
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【题目】某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）
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【题目】某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由(字数在20字以内)．
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲，学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题，学生探索思考 | 0.5 | |
3 | 学生自行阅读教材，独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论，解决问题 | 0.25 |
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【题目】如图，双曲线y=
（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
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【题目】点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（ ）
A.4B.2C.1D.0
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【题目】2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：
调查结果统计表
主题 | 人数/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
（1）本次接受调查的总人数为 人，统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）补全条形统计图．
（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 ．
（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．
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【题目】大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得CM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．
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