Question

【题目】点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（ ）

A.4B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三种情况考虑：当∠OAB＝90°时，点A在x轴上，进而可得出m＝0；当∠OBA＝90°时，点B在x轴上，进而可得出m＝5；当∠AOB＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．综上，对照四个选项即可得出结论．

解：分三种情况考虑（如图所示）：

当∠OAB＝90°时，m＝0；

当∠OBA＝90°时，m5＝0，解得：m＝5；

当∠AOB＝90°时，AB2＝OA2＋OB2，即25＝4＋m2＋4＋m210m＋25，

解得：m1＝1，m2＝4．

综上所述：m的值可以为0，5，1，4．

故选B．