Question

【题目】根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

（1）下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；

（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，﹣1；（2）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜2．

【解析】

（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；

（2）描点法画图即可；

（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；

（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．

解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得 ，

解得a＝﹣2，b＝﹣1，

故答案为﹣2，﹣1；

（2）画出函数图象如图：

（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；

（4）∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解

∴二次函数y=x2+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，

根据一次函数图像的变化趋势，

∴当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，

故答案为0＜m＜2．