Question

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=DB，DE∥BC，则△ADE与△EBC的面积比是________．

Answer 1

1：6
分析：由于AD=DB，易得=，而DE∥BC，S_△BDE=2S_△ADE，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么有S_△ADE：S_△ABC=（）²，从而可得S_△ADE：S_△ABC=1：9，易求S_梯形DBCE=8S_△ADE，那么易求S_△BCE=6S△ADE，进而可求△ADE与△EBC的面积比．
解答：解：如右图所示，
∵AD=DB，
∴=，S_△BDE=2S_△ADE，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（）²，
即S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴S_梯形DBCE=8S_△ADE，
∴S_△BCE=6S△ADE，
∴S_△ADE：S_△BCE=1：6．
故答案是1：6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．