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【题目】

情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到ABCA′C′D,如图1所示.A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点DA(A′)B在同一条直线上,如图2所示.

观察图2可知:与BC相等的线段是 CAC′=°

问题探究:如图3ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以ABAC为直角边,向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,过点EF作射线GA的垂线,垂足分别为PQ. 试探究EPFQ之间的数量关系,并证明你的结论.

拓展延伸:如图4ABC中,AGBC于点G,分别以ABAC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GAEF于点H. AB=k AEAC=k AF,试探究HEHF之间的数量关系,并说明理由.

【答案】情境观察:AD(或A′D90

问题探究:EP=FQ. 证明见解析

结论: HE=HF. 证明见解析

【解析】

情境观察

AD(或A′D),90

问题探究

结论:EP=FQ.

证明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE∠BAE=90°.

∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC∴∠BAG+∠ABG=90°∴∠ABG=∠EAP.

∵EP⊥AG∴∠AGB=∠EPA=90°∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.

同理AG=FQ. ∴EP=FQ

拓展延伸

结论: HE=HF.

理由:过点EEP⊥GAFQ⊥GA,垂足分别为PQ.

四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°

∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC∴∠BAG+∠ABG=90°

∴∠ABG=∠EAP.

∵∠AGB=∠EPA=90°∴△ABG∽△EAP

同理△ACG∽△FAQ

∵AB= k AEAC= kAF∴EP=FQ.

∵∠EHP=∠FHQ∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF

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售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是_________/件;当售价是________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________

2)由于某种原因,该商品进价提高了/,物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值

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x

-1

0

1

ax

1

ax+ bx + c

7

2

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