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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点ABC矩面积,给出如下定义:

水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则矩面积”S=ah

例如:三点坐标分别为A12),B﹣31),C2﹣2),则水平底”a=5铅垂高”h=4矩面积”S=ah=20

1)已知点A12),B﹣31),P0t).

①若ABP三点的矩面积12,求点P的坐标;

②直接写出ABP三点的矩面积的最小值.

2)已知点E40),F02),Mm4m),Nn ),其中m0n0

①若EFM三点的矩面积8,求m的取值范围;

②直接写出EFN三点的矩面积的最小值及对应n的取值范围.

【答案】(1)①点P 的坐标为(0,﹣1);②A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4;

(2)①∴0<m≤;②E,F,N三点的“矩面积”的最小值为16,此时n的取值范围为4≤n≤8.

【解析】试题分析:1)①首先由题意:a=4,然后分别从①当t2时,h=t-1,当t1时,h=2-t,去分析求解即可求得答案;
②首先根据题意得:h的最小值为:1,继而求得ABP三点的“矩面积”的最小值.
2)①由EFM三点的“矩面积”的最小值为8,可得a=4h=2,即可得继而求得m的取值范围;

②分别从当n≤4时,a=4h=,当4n8时,a=nh=,当n≥8时,a=nh=2,去分析求解即可求得答案;

试题解析:

解:(1)由题意:a=4

①当t2时,h=t﹣1

4t﹣1=12,可得t=4,故点P的坐标为(04);

t1时,h=2﹣t

42﹣t=12,可得t=﹣1,故点P 的坐标为(0﹣1);

②∵根据题意得:h的最小值为:1

ABP三点的矩面积的最小值为4

2①∵EFM三点的矩面积8

a=4h=2

0≤m≤

m0

0m≤

②∵当n≤4时,a=4h=,此时S=ah=

∴当n=4时,取最小值,S=16

4n8时,a=nh=,此时S=ah=16

n≥8时,a=nh=2,此时S=ah=2n

∴当n=8时,取最小值,S=16

EFN三点的矩面积的最小值为16,此时n的取值范围为4≤n≤8

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