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【题目】

【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)

【思考】

如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?

请证明点D也不在⊙O内.

【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:若四边形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,点E在边AB上,CE⊥DE.

(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延长线于点F(如图④),求证:DF为Rt△ACD的外接圆的切线;

(2)如图⑤,点G在BC的延长线上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的长.

【答案】【思考】证明见试题解析;【应用】(1)证明见试题解析;(2)

【解析】

试题分析:【思考】假设点D在O内,圆周角定理及三角形外角的性质,可证得与条件相矛盾的结论,从而证得点D不在O内;

【应用】(1)作出RTACD的外接圆,由发现可得点E在O上,ACD=FDA,又ACD+ADC=90°,有FDA+ADC=90°,即可得出DF是圆的切线;

(2)【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上,证明四边形AOGD是矩形,已知条件解直角三角形ACD可得AC的长,即DG的长.

试题解析:【思考】如图1,假设点D在O内,延长AD交O于点E,连接BE,则AEB=ACB,∵∠ADE是BDE的外角,∴∠ADB>AEB,∴∠ADB>ACB,因此,ADB>ACB这与条件ACB=ADB矛盾,所以点D也不在O内,所以点D即不在O内,也不在O外,点D在O上;

【应用】

(1)如图2,取CD的中点O,则点O是RTACD的外心,∵∠CAD=DEC=90°,点E在O上,∴∠ACD=AED,∵∠FDA=AED,∴∠ACD=FDA,∵∠DAC=90°,∴∠ACD+ADC=90°,∴∠FDA+ADC=90°,ODDF,DF为RtACD的外接圆的切线;

(2)∵∠BGE=BAC,点G在过C、A、E三点的圆上,如图3,又过C、A、E三点的圆是RTACD的外接圆,即O,点G在O上,CD是直径,∴∠DGC=90°,ADBC,∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°四边形ACGD是矩形,DG=AC,sinAED=ACD=AED,sinACD=,在RTACD中,AD=1,=CD=AC==DG=

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实验次数

20

40

60

80

100

120

140

160

“車”字朝上的频数

14

18

38

47

52

 

78

88

相应的频率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

 


(1)请将表中数据补充完整,并画出折线统计图中剩余部分.
(2)如果实验继续进行下去,根据上表数据,这个实验的频率将接近于该事件发生的机会,请估计这个机会约是多少?
(3)在(2)的基础上,进一步估计:将该“車”字棋子,按照实验要求连续抛2次,则刚好使“車”字一次字面朝上,一次朝下的可能性为多少?

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例如:三点坐标分别为A12),B﹣31),C2﹣2),则水平底”a=5铅垂高”h=4矩面积”S=ah=20

1)已知点A12),B﹣31),P0t).

①若ABP三点的矩面积12,求点P的坐标;

②直接写出ABP三点的矩面积的最小值.

2)已知点E40),F02),Mm4m),Nn ),其中m0n0

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②直接写出EFN三点的矩面积的最小值及对应n的取值范围.

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星期

每股涨跌

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-0.8

-2.9

+0.5

+2.1


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