Question

2．如图，已知AD∥BC，AB∥DC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE=DF．求证：
（1）∠A=∠C；
（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C；
（2）根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：（1）证法（一）∵AD∥BC，AB∥DC，
∴ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C；
证法（二）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C；

（2）在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFD}\\{∠A=∠C}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（AAS），
∴AD=CD．
∵ABCD是平行四边形，
∴ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键．