【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(
,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)求∠P'AO的正弦值.
【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=﹣2x+9;(2) (-
,﹣8);(3)
.
【解析】
试题分析:(1)根据P(,8),可得反比例函数解析式,根据P(
,8),Q(4,1)两点可得一次函数解析式;
(2)根据中心对称的性质,可得点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)过点P′作P′D⊥x轴,垂足为D,构造直角三角形,依据P'D以及AP'的长,即可得到∠P'AO的正弦值.
试题解析:(1)∵点P在反比例函数的图象上,
∴把点P(,8)代入y=
可得:k2=4,
∴反比例函数的表达式为y=,
∴Q (4,1).
把P(,8),Q (4,1)分别代入y=k1x+b中,
得,
解得,
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9;
(2)点P关于原点的对称点P'的坐标为(-,﹣8);
(3)过点P′作P′D⊥x轴,垂足为D.
∵P′(-,﹣8),
∴OD=,P′D=8,
∵点A在y=﹣2x+9的图象上,
∴点A(,0),即OA=
,
∴DA=5,
∴P′A=,
∴sin∠P′AD=,
∴sin∠P′AO= .
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【题目】已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D.
(1)如图1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度数;
(2)如图2,若点P位于(1)中不同的位置,(1)的结论是否仍然成立?说明你的理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2).平移线段AB,得到线段A′B′.已知点A′的坐标为(3,1),则点B′的坐标为( )
A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(5,3)
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【题目】中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8.5 | 10 | 1.6 |
(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
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【题目】如图设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,此时正方形AEGH的边长为 , 如此下去,则第n个正方形的边长为 .
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