【题目】如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度数;
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数.
【答案】(1)50°;(2)80°.
【解析】
试题分析:(1)先根据BC∥EG得出∠E=∠1=50°,再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=50°;
(2)作AM∥BC,由平行线的传递性可知AM∥EG,故∠FAM=∠AFG,再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q,故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ,再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM∥BC即可得出结论.
试题解析:(1)∵BC∥EG,
∴∠E=∠1=50°.
∵AF∥DE,
∴∠AFG=∠E=50°;
(2)作AM∥BC,
∵BC∥EG,
∴AM∥EG,
∴∠FAM=∠AFG=50°.
∵AM∥BC,
∴∠QAM=∠Q=15°,
∴∠FA Q=∠AFM+∠MAQ=65°.
∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FA Q=65°,
∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°.
∵AM∥BC,
∴∠ACB=∠MAC=80°.
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【题目】某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?
(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.
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【题目】已知点是直线上一点,,是的平分线.
(1)当点,在直线的同侧,且在的内部时(如图1所示 ), 设,求的大小;
(2)当点与点在直线的两旁(如图2所示),(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论,并说明理由;
(3)将图2 中的射线绕点顺时针旋转,得到射线,设,若,则的度数是 (用含的式子表示)
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【题目】,是平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2);比如:点P(2,-4),Q(1,0),则d(P,Q)=,已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(P,Q)=3,且x,y均为整数,则满足条件的点P有________个.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为6,E、F、P分别是AB、CD、AD上的点(均不与正方形顶点重合)且PE=PF,PE⊥PF.
(1)求证:AE+DF=6
(2)设AE=,五边形EBCFP的面积为,求与的函数关系式,并求出的取值范围.
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【题目】如图所示,在中,,,D是斜边AB上任一点,于E, 交CD的延长线于点F.于点H,交AE于点G.
(1)直接写出EF、AE和BF之间的关系;
(2)探究BD与CG之间的数量关系,并证明.
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【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
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【题目】请在下面括号里补充完整证明过程:
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,且∠CEF=∠CFE.求证:CD⊥AB.
证明:∵AF平分∠CAB (已知)
∴ ∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE , 又∠3=∠CEF (对顶角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代换)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴( )+∠CFE=90°( )
∵∠1=∠2, ∠CFE=∠3(已证) ∴( )+( )=90°(等量代换)
在△AED中, ∠ADE=90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB( ).
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