Question

14．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα=$\frac{角α的邻边}{角α的对边}$=$\frac{AC}{BC}$．根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）cot30°=$\sqrt{3}$；
（2）如图，已知tanA=$\frac{3}{4}$，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质用BC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；
（2）由于tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，所以可设BC=3k，AC=4k，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（2BC）^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$BC，
∴cot30°=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$；

（2）∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴设BC=3k，AC=4k，
∴cotA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4k}{3k}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．