Question

解方程：
（1）4x²+x-3=0
（2）x²+7x=0
（3）（x+1）²=49
（4）3x²+2x-5=0．

Answer 1

解：（1）分解因式得：（4x-3）（x+1）=0，
可得4x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=，x₂=-1；
（2）提取公因式得：x（x+7）=0，
可得x=0或x+7=0，
解得：x₁=0，x₂=-7；
（3）开方得：x+1=7或x+1=-7，
解得：x₁=6，x₂=-8；
（4）分解因式得：（3x+5）（x-1）=0，
可得3x+5=0或x-1=0，
解得：x₁=-，x₂=1．
分析：（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边提取x分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．