Question

【题目】如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．

（1）求证：△FGC≌△EBC；

（2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△CEF是等腰三角形；（3）16.

【解析】

(1)根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA判定全等；(2)根据(1)的结论即可直接判断；(3)由(1)可知，四边形ECGF的面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．

∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，

∴∠GCF=∠BCE．

∴△FGC≌△EBC（AAS）；

(2)解：△CEF是等腰三角形．

∵△FGC≌△EBC

∴CE=CF，

即△CEF是等腰三角形．

(3)解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．

∵AB=8，AD=4，

∴矩形ABCD的面积=8×4=32，

∴四边形ECGF的面积=16．

故答案为(1)证明见解析；(2)△CEF是等腰三角形；(3)16.