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【题目】如图,在△ABC中,点OBC边上,以OC为半径作⊙O,与AB切于点D,与边BCAC分别交于点EF,且弧DE=弧DF

1)求证:△ABC是直角三角形.

2)连结CDOF于点P,当cosB时,求的值.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

1)连接OD,根据圆周角定理得出∠ACD=∠BCD,由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC,即可得到∠ODC=∠ACD,得出ODCA,根据平行线的性质即可得出结论;

2)连接EF,根据圆周角定理得出∠EFC90°,进而证得ABEF,平行线的性质得出∠CEF=∠B,得出cosCEFcosB,设OCODOEa,则EFa,即可求得CFa,由PDO∽△PCF,即可证得

1)证明:如图,连接OD

∵⊙OAB切于点D

ODAB

∴∠BDO90°

∵弧DE=弧DF

∴∠ACD=∠BCD

OCOD

∴∠OCD=∠ODC

∴∠ODC=∠ACD

ODCA

∴∠BAC=∠BDO90°

∴△ABC是直角三角形;

2)解:连接EF,∵CE是直径,

∴∠EFC90°

∴∠BAC=∠EFC

ABEF

∴∠CEF=∠B

cosCEFcosB

OCODOEa,则EFa

CFa

ODCF

∴△PDO∽△PCF

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如下表所示,有AB两组数:

1个数

2个数

3个数

4个数

……

9个数

……

n个数

A

6

5

2

……

58

……

n22n5

B

1

4

7

10

……

25

……

1A组第4个数是   

2)用含n的代数式表示B组第n个数是   ,并简述理由;

3)在这两组数中,是否存在同一列上的两个数相等,请说明.

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-10)B(30)C(03)三点.

(1)求抛物线相应的函数表达式;

(2)M是线段BC上的点(不与BC重合),过MMNy轴交抛物线于N,连接NB.若点M的横坐标为t,是否存在t,使MN的长最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,请说明理由;

(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求实数m的取值范围.

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【题目】若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1x2,且x1x2.

(1)求m的取值范围;

(2)如果这个方程的两个实根分别为x1=αx2,且αβ,当m>0时,试比较αβ,2,3的大小,并用“<”连接;

(3)求二次函数y=(xx1)(xx2)+m的图像与x轴的交点坐标.

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【题目】如图,已知抛物线 经过 两点.

1)求抛物线的解析式;

2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;

3)如图,已知点N在抛物线上,且 .

①求出点N的坐标;

②在(2)的条件下,直接写出所有满足 的点P的坐标.

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【题目】如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,交BA的延长线于点F,若弧EF的长为π,则图中阴影部分的面积为______

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx轴交于ACAC的左侧),点B在抛物线上,其横坐标为1,连接BCBO,点FOB中点.

1)求直线BC的函数表达式;

2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点,连接BDCD,点Ex轴上一动点,当BCD的面积的最大时,求点D的坐标,及|FEDE|的最大值;

3)如图2,若点G与点B关于抛物线对称轴对称,直线BGy轴交于点M,点N是线段BG上的一动点,连接NFMF,当∠NFO3BNF时,连接CN,将直线BO绕点O旋转,记旋转中的直线BOBO,直线BO与直线CN交于点Q,当OCQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.

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【题目】如图①,在等腰直角三角形中,DE分别在上,且,此时有

(1)如图①中 绕点A旋转至如图②时上述结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)将图①中的绕点A旋转至DE与直线AC垂直,直线BDCE于点F,若,请画出图形,并求出BF的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(xh2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____

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