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【题目】(1)如图1,已知点D是线段AC的中点,点B在线段DC上,且AB=4BC,若BD=6 cm,求AB的长;

(2)如图2,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,试求∠COE的度数.

【答案】(1)16 cm.(2)75°.

【解析】试题分析:(1)(1)根据AB=4BC,AB+BC=AC,可得AC=5BC,由线段中点的性质,可得AD=DC=AC=BC,再根据BD=DC-BC=6cm,可得关于BC的方程,根据解方程,可得BC的长,可得答案;

(2)根据角平分线的定义先求∠BOC的度数,即可求得∠BOD,再由∠BOD=3DOE,求得∠BOE.

解:(1)因为AB=4BC,AB+BC=AC,

所以AC=5BC.

因为点D是线段AC的中点,

所以AD=DC=AC=BC.

因为BD=DC-BC=6 cm,

所以BC-BC=6 cm.

所以BC=4 cm.

所以AB=4BC=16 cm.

(2)因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,

所以∠BOC=AOB=45°.

因为∠BOD=COD-BOC=90°-45°=45°,BOD=3DOE,

所以∠DOE=15°.

所以∠COE=COD-DOE=90°-15°=75°.

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列举

猜想与发现

345

32=4+5

51213

52=12+13

72425

72=24+25

17bc

172=b+c

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