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【题目】如图,在△ABC中,AB=ACAE∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BMAE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F

1)求证:AE⊙O的切线.

2)当BC=8AC=12时,求⊙O的半径.

3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

【答案】(1)证明见解析;(23;(32

【解析】试题分析:(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE⊙O的切线;

2)设O的半径为R,根据OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行线的性质得到,即可解得R=3,从而求得O的半径为3

3)过点OOH⊥BG于点H,则BG=2BH,根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四边形OMEH是矩形,从而得到HE=OM=3BH=1,证得结论BG=2BH=2

试题解析:(1)证明:连接OM

∵AC=ABAE平分∠BAC

AEBCCE=BE=BC=4

∵OB=OM

∴∠OBM=∠OMB

∵BM平分∠ABC

∴∠OBM=∠CBM

∴∠OMB=∠CBM

∴OM∥BC

∵AE⊥BC

∴AE⊥OM

∴AE⊙O的切线;

2)设⊙O的半径为R

∵OM∥BE

∴△OMA∽△BEA

解得R=3

∴⊙O的半径为3

3)过点OOH⊥BG于点H,则BG=2BH

∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°

四边形OMEH是矩形,

∴HE=OM=3

∴BH=1

∴BG=2BH=2

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线段的中点__________这条线段的巧点;(填不是.

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A.6
B.8
C.9
D.10

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