Question

1．某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（360-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．
（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？
（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润．
（每件商品的利润=售价-进货价）

Answer 1

分析 （1）利用每件的利润×销量=总利润480，进而求出答案；
（2）利用配方法求出二次函数的顶点式，再结合二次函数的性质得出最值即可．

解答 解：（1）依题意得：（a-20）（360-10a）=480
化简得：a²-56a+768=0，
解得a₁=24，a₂=32
∵a≤20（1+25%），即a≤25
∴a=32不合题意，舍去，取a=24…（4分）答：每件商品售价a应定为24元．

（2）设获利为w元，则w=（a-20）（360-10a）
配方得：w=-10（a-28）²+640
∵-10＜0，当a＜28时，w随a的增大而增大，
又∵a≤25，
∴当a=25时，w取得最大值，
此时w_最大=-10（25-28）²+640=550（元）．
答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，正确得出二次函数顶点式是解题关键．