Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a-b+c＜0，③2a+b=0，④b²-4ac＞0，其中正确结论个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＞0，判断①；根据x=-1时y＜0，判断②；根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，判断③；根据函数图象可以判断④．

解答 解：开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＞0，所以abc＜0，①正确；
根据x=-1时y＜0，所以a-b+c＜0，②正确；
根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，2a+b=0，③正确；
由抛物线与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，④正确
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．