Question

16．如图为某月的日历
（1）如图1，通过计算可知带阴影的方框中的9个数的和是方程正中心的数的9倍．
（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置（1）中的关系还成立吗？成立．
（3）猜想：方框移动到任意位置（必须覆盖9个数），上面的结论是否成立？如果设方框中间的数为a，你能证明这个结论吗？

Answer 1

分析 （1）直接计算9个数的和，然后可判断带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；
（2）计算图2中9个数的和，然后可判断带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；
（3）利用上下两个数相差7，左右两个数相差1，若设方框中间的数为a，则可表示出其它8个数，如果把9个数相加即可得到其和为9a．

解答 解：（1）如图1，3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9×11，
带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；
（2）如图2，8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16，
带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；
故答案为9，成立；
（3）成立．
证明如下：设方框中间的数为a，则9个数分别为a-8，a-7，a-6，a-1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，
a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，
即覆盖9个数的和是方框正中心的数的9倍．

点评 本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是了解上下两个数相差7，左右两个数相差1．