Question

6．计算与化简：
（1）$\frac{3a}{a-4b}-\frac{a+b}{4b-a}$；
（2）先化简，再求值：$（{\frac{3x}{x+2}-\frac{x}{x-2}}）÷\frac{2x}{{{x^2}-4}}$，其中x=6．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{3a}{a-4b}$+$\frac{a+b}{a-4b}$=$\frac{4a+b}{a-4b}$；
（2）原式=$\frac{3x（x-2）-x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{2x（x-4）}{2x}$=x-4，
当x=6时，原式=6-4=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．