Question

3．已知x+3y+5z=0，并且x+2y+3z=0，则$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}+3{z}^{2}+xy+3yz-2zx}{{x}^{2}+3{y}^{2}-{z}^{2}}$的值等于-$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵x+3y+5z=0，x+2y+3z=0，
∴x=z，y=-2z，
则原式=$\frac{{z}^{2}-4{z}^{2}+3{z}^{2}-2{z}^{2}-6{z}^{2}-2{z}^{2}}{{z}^{2}+12{z}^{2}-{z}^{2}}$=$\frac{-10{z}^{2}}{12{z}^{2}}$=-$\frac{5}{6}$，
故答案为：-$\frac{5}{6}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．