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【题目】如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中 =1.732, =4.583)

【答案】5cm

【解析】试题分析:过点A′A′D⊥BC′,垂足为D,先在△ABC中,由勾股定理求出BC=3cm,再解Rt△A′DC′,得出A′D=2cmC′D=2cm,在Rt△A′DB中,由勾股定理求出BD=cm,然后根据CC′=C′D+BD﹣BC,将数据代入,即可求出CC′的长.

试题解析:过点A′A′D⊥BC′,垂足为D

△ABC中,∵AC⊥BCAB=5cmAC=4cm∴BC=3cm

当动点C移动至C′时,A′C′=AC=4cm.在△A′DC′中,∵∠C′=30°∠A′DC′=90°

∴A′D=A′C′=2cmC′D=A′D=2cm

△A′DB中,∵∠A′DB=90°A′B=5cmA′D=2cm∴BD==cm

∴CC′=C′D+BD﹣BC=2+﹣3=1.732=4.583∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5

故移动的距离即CC′的长约为5cm

练习册系列答案
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如图,第三次将纸片折叠,使点B与点D2重合,折痕与BD交与点O3,设O3D2的中点为D3

根据以上操作结果,回答下列问题:

(1)如图,MN是折痕,求证:DAM≌△DCN;

(2)分别求出线段BO1、BO2、BO3的长,并直接写出第n次折叠后BOn的长(用含n的式子表示);

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