【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=,BC=.某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作(每次折叠后均展开).
如图①,第一次将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕与BD交与点O1,设O1D的中点为D1;
如图②,第二次将纸片折叠,使点B与点D1重合,折痕与BD交与点O2,设O2D3的中点为D2;
如图③,第三次将纸片折叠,使点B与点D2重合,折痕与BD交与点O3,设O3D2的中点为D3;
…
根据以上操作结果,回答下列问题:
(1)如图①,MN是折痕,求证:△DA′M≌△DCN;
(2)分别求出线段BO1、BO2、BO3的长,并直接写出第n次折叠后BOn的长(用含n的式子表示);
(3)如图②,第二次折叠时,折痕一定会经过点A吗?请通过计算判断.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、BOn=;(3)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、首先证明DM=DN,再根据AAS即可判断;(2)、根据题意求出BO1、BO2、BO3,寻找规律后即可解决问题;(3)、结论:第二次折叠时,折痕一定会经过点A.作AE⊥BD垂足为E,求出BE的长,证明点E与点O2重合即可.
试题解析:(1)、如图①中,
∵四边形MNDA′是由四边形MNBA翻折得到,∴∠ABN=∠A′DN=90°,∠BNM=∠MND,∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,∴∠BNM=∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,∵∠A′DN=∠ADC,∴∠A′DM=∠NDC,
在△DA′M和△DCN中,,∴△DMA′≌△DNC.
(2)、如图③中,
,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD=,BC=AD=,∴BD===4,
∵BO1=O1D=BD=2=,BO2=BD1==,BO3=BD2==,
…BOn=.
(3)、如图②中,结论:第二次折叠时,折痕一定会经过点A.
理由:作AE⊥BD垂足为E.
∵∠AEB=∠BAD=90°,∠ABE=∠BAD,∴△ABE∽△DBA,∴=,∴=,
∴BE=,∵BO2=,∴点E与点O2重合,∴第二次折叠时,折痕一定会经过点A.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ,且数据有160个,则中间一组的频数为( )
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中 =1.732, =4.583)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】去括号正确的是( )
A.﹣(2a+b﹣c)=2a+b﹣c
B.﹣2(a+b﹣4c)=﹣2a﹣2b+8c
C.﹣(﹣a﹣b+2c)=﹣a+b+2c
D.﹣(a﹣b﹣c)=﹣a+b﹣c
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com