Question

【题目】如图，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在边BC上，连结DE，且∠DEB=80

（1）求证：直线ED是⊙O的切线；

（2）求证：DE=BE

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）连接OD，由三角形的外角性质，得到∠DOB=100，根据四边形的内角和，即可得到∠ODE=90，即可得到结论成立；

（2）连接OE，利用HL，证明Rt△ODE≌Rt△OBE，即可得到DE=BE．

解：（1）连结OD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠CAB=50°，

∴∠DOB=100 ，

在四边形DOBE中，∠CBA=90，∠DEB=80，

∴∠ODE=90

∴直线ED是⊙O的切线；

（2）连结OE，

在△ODE与△OBE中

∵∠ODE=∠OBE =90，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OBE，

∴DE=BE．