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【题目】如图,抛物线与直线交于两点,交轴与两点,连接已知

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证:是直角三角形;

(3)轴右侧抛物线上一动点,连接,过点轴于点,问:是否存在点使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)见解析;(3)存在,满足条件的点的坐标为

【解析】

1)将点AC的坐标代入到抛物线的解析式中,即可求出答案;

2)先将抛物线解析式与直线解析式联立求出B点坐标,然后利用勾股定理求出,然后利用勾股定理的逆定理即可得出结论;

3)过点轴于,设点的横坐标为,分四种情况:①若点在点的下方,当时;②若点在点的下方,当时;③若点在点的上方,当时;④若点在点的上方,当时,分别进行计算即可.

1)把代入

得:,解得:

抛物线的解析式为

2)由题意联立

解得:

B点的坐标为

是直角三角形;

3)存在点使得以为顶点的三角形与相似.

过点轴于

设点的横坐标为,由轴右侧可得

①若点在点的下方,当时,则

,则

代入

整理得:

解得:(舍去),(舍去);

②若点在点的下方,当时,则

,则

代入,得

整理得:

解得:(舍去),

③若点在点的上方,当时,则

同理可得:点的坐标为

④若点在点的上方,当时,则

同理可得:点的坐标为

综上所述:满足条件的点的坐标为

练习册系列答案
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(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为    ,图中m的值是    

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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(场)

3

10

25

(万元)

10.6

12

14.2

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1)求抛物线的解析式;

2 是直线上方的抛物线上一动点,求 的最大面积.

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【题目】美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡,但高速公路清雪刻不容缓.某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车,已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米,甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同.

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