【题目】某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行
场产品促销会，已知该产品每台成本为
万元，设第
场产品的销售量为
(台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品
台，然后每增加一场，产品就少卖出
台；
信息2：产品的每场销售单价
(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据：
| 3 | 10 | 25 |
| 10.6 | 12 | 14.2 |
（1）求与之间满足的函数关系式；
（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?
（3）在这场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?
【答案】（1）
（2）当产品销售单价为
万元时，销售场次是第
场和第
场;（3）在这
场产品促销会中，第
场获得的利润最大，最大利润为
万元．
【解析】
根据每增加一场，产品就少卖出一台，即可列出关系式；
分别求出第1场--第20场与第21场--第40场的函数关系式，令函数值等于13万元，即可求出销售场次；
根据第1场--第20场与第21场--第40场的函数关系式，判断利润随场次的变化情况，在根据二次函数与反比例函数的性质求得最大值即可．
依题意得：
，其中
为正整数，且1
；
设基本价为
，第
场--第
场，设
与的函数关系式为
，
依题意得
解得
．
第场----第场，设
与的函数关系式为
，
当
时，有
，解得
，
．
当
时，令
，解得 
．
当
时，
，解得
．
经检验：或都是相应方程的根．
∴当产品销售单价为万元时，销售场次是第场和第场．
设每场获得的利润为
(万元)，
当时，
，
随的增大而增大，
当
时，最大，最大利润为
元．
当时，
，
随的增大而减小，
当
时，最大，最大利润为万元，
，
在这场产品促销会中，第场获得的利润最大，最大利润为万元．
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浙江之星学业水平测试系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据相关信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中
___________
，并补全条形图；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
将
沿轴折叠，使点
落在轴的点
上，设
为线段
上的一个动点，点与点
不重合，连接
．以点为端点作射线
交线段
于点
使
．
求点的坐标；
当
时，求直线
的解析式；
是否存在点
使
为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知:在
中，
分别是边
的中点．
求证： ．
证明：如图，延长
到点
，使
，连接
，
···
（1）补全求证：
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
（3）若
求边
的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着人们生活质量的提高，越来越多的人们关注运动与健康，近来“微信运动”逐渐被大家关注和喜爱．某兴趣小组为了了解某社区居民的“微信运动”情况，进行了随机抽样调查，对他们一日“微信运动”中的步数进行了统计，下面给出部分信息：
①
| 频数 | 频率 |
| 5 |
|
| 10 | 0．2 |
| 15 | 0．3 |
|
| 0．2 |
| 8 | 0．16 |
| 2 | 0．04 |
这一组的数据为：
6000 6200 6200 6500 6600 6800 7000 7200 7200 7200 7800 8000 8300 8700 8900
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被调查的居民有__________人：表中
______________，
___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）直接写出被调查的居民在“微信运动”中步数的中位数；
（4）本社区约有5000人，用调查样本估计一日步数不低于9000步的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形
的边长为 1 ， 
是对角线 ． 将
绕着点 D 顺时针旋转
得到
交
于点 E ，连接
交
于点
，连接
． 下列结论： ①
；②
； ③
； ④
． 其中结论正确的个数是（ ）
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
与直线
交于
两点，交
轴与
两点，连接
已知
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
是直角三角形；
（3）
为
轴右侧抛物线上一动点，连接
，过点作
交轴于点
，问：是否存在点使得以
为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG、BG、DG，下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝
：1
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